相对论8:不可思议的巧合
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相对论8:不可思议的巧合

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不知道你亲眼见过鲸鱼没有。我在海洋世界看过鲸鱼的表演。有的动物可爱,有的动物凶猛,而鲸鱼给我的感觉跟别的动物完全不一样。鲸鱼的身体那么大,曲线那么美,姿态又是那么优雅。鲸鱼游来游去,有时候还活泼地向观众拍打水花。可是我坐在那里,感觉它们好像是比人类更高级的存在,有如神明一般。

广义相对论给我的感觉就是这样。大,而且优雅。

广义相对论是一个美丽的理论。

牛顿的引力公式过于直白,没有内涵。我们应该庆幸自己生活在一个广义相对论主导的宇宙里。广义相对论的数学特别难,思想却是简单的,只是非常深刻。想想它的来龙去脉,它意味着什么,它能推演出什么东西,其乐无穷。

咱们还是先来一点铺垫。讲狭义相对论的时候我们已经看到,爱因斯坦喜欢给你设定一两条最简单的原理,然后不管推导出来什么怪异的结论你都得接受。广义相对论也是这样。

广义·相对性原理

狭义相对论的缘起是一个危机。物理学家搞不清楚光速到底是相对于谁的。一个问题等了18年,等爱因斯坦长大了,才给解决。但是广义相对论可不是这么来的。广义相对论,是爱因斯坦自己提出来要干的事儿。

1905年,刚刚发表了狭义相对论,爱因斯坦就已经开始思考广义相对论,用了十年才最终完成。那他想要的是什么呢?

我们知道狭义相对论的出发点是“相对性原理”:一切匀速直线运动或者静止的坐标系下,物理定律都是一样的。

现在爱因斯坦想的就是,为什么非得限制成“匀速直线运动”呢?为什么加速运动就不行呢?物理学中的速度不但有大小而且有方向,所谓“加速运动”,就包括了像圆周运动、拐弯、变速等等各种运动。有了一个加速度,就可以描写所有“瞬时的运动”了。

所以爱因斯坦说,我能不能把相对性原理再推广一下,改成 —— ==在所有的坐标系下,物理定律都是一样的。==

这就叫“广义的相对性原理”。这个思路很有哲学味道,但是它蕴含着颠覆性的新物理学。

当时并没有人给爱因斯坦提这个需求,那时候别的物理学家都还在消化狭义相对论。

但是,我想你容易理解爱因斯坦这个思路。这就好比说我已经统一了中国,那我下一步是不是应该征服全世界呢?其实,当时世界人民并没有表现出想被你征服的强烈愿望,是爱因斯坦自己非得这么干。

为此,爱因斯坦必须弄清楚“引力”。

加速和有引力

让爱因斯坦取得突破的首先是这么一个思想实验。想象你站在一个像电梯一样的长方形的封闭飞船里。在你脚下有个火箭,给你提供一个推力,让你一直向上加速运动。

你可以想象这种运动跟匀速直线运动截然不同。在匀速直线运动里你是自由的,但是加速运动里你会感到一个力。我们坐车的时候都有过这种感觉,车一加速,你会有一个推背感。

那么爱因斯坦就问,我在飞船上做加速运动的时候,感受到火箭的推力,这种感觉,和我站在地面感受到地球的引力,有什么区别吗?

地球引力给我们的感觉是实实在在的。你站立的时间长了会觉得累,就算躺在床上,后背也会有一个压力。可是在飞船上也是这样,加速会给你一个推力的感觉。

在地面,如果我让一个小球自然下落,它在引力作用下会越落越快,加速冲向地面。可是我在火箭里也是这样 —— 我放开小球,小球就自由了,但是火箭在往上走,火箭的地板会加速冲向小球:在我看来,这完全等同于小球加速冲向地面。

一个是加速向上的火箭里,一个是站在地面静止。牛顿会认为这完全是两回事,运动状态不一样,受力情况也不一样,前者你只受到火箭的推力,后者你同时受到地球的引力和地面的推力。

但是爱因斯坦说,我在飞船内部做实验,明明观测不到任何区别。

自由落体和没有引力

我们再看一个思想实验。爱因斯坦想的原始版本是,想象你在一个电梯里,电梯突然间失控,以自由落体的形式往下坠落,你想想那是一个什么感觉。

答案是你会感到“失重”。当然电梯这个想象有点不吉利,咱们换一个对现代人来说更直观的场景。太空的空间站,绕着地球在做圆周运动,其实跟坠落的电梯一样,都是自由落体。只不过空间站有个很高的水平速度,它不会真的掉下来。

自由落体运动中的物体处在失重状态。我们看宇航员就是失重的,他们可以在空间站里漂浮,他们不分上和下。他们如果把水滴放在空中,水滴不但不会下落,而且还呈现一个完美的球形。

这给了很多观众一个误解,以为是太空没有引力。其实空间站的高度跟地球半径相比不算什么,太空的引力并不比地面低多少。你在太空之所以感觉不到引力,是因为你是在做自由落体运动!

宇航员绕着地球转也好,电梯从高层掉落也好,它们都是自由落体,都会失重,也都是“加速运动”。别忘了,速度不但有大小,而且有方向。圆周运动的速度大小可以不变,但是方向一直在变,它跟匀速直线运动有本质的区别。所以,圆周运动也是一种加速运动。

好,那爱因斯坦问,这种运动中的失重感,跟我在一个远离一切星球、做一个完全不受外力影响的匀速直线运动,有什么区别吗?

牛顿会说当然有区别!前者是引力作用下的加速运动,后者是没有外力时的匀速直线运动!

但是爱因斯坦说,我身处那样的环境,不管做什么实验,都无法发现两者的区别。

这就很有意思了。之所以没区别,这里边蕴含着一个你想不到,但是在物理学家看来是极其怪异的事实。

巧合

咱们先想想这个问题:为什么自由落体明明是个加速运动,可是爱因斯坦却说它跟匀速直线运动没区别呢?因为自由落体状态下所有物体的加速度都是一样的。

我们高中学过,地球上任何一个物体,无论是苹果,桌子,还是一个胖子,他们如果从高空掉下来,所有物体的加速度都是一样的,你可能还记得那个数字,加速度都是9.8m/s².

只有这样,当你在空间站中把一个小球悬浮在空中的时候,它才会一直停留在你身边,它会跟着你一起动。如果小球和你的加速度不一样,你们两个就会迅速分开,你就会觉察到现在不是匀速直线运动,对吧?

好,那为什么自由落体中所有物体的加速度都一样呢?因为地球引力对所有物体一视同仁。

那为啥会一视同仁呢?你以前学高中物理的时候是先默认了一视同仁,现在我换个讲法你就发现其中的问题了。

牛顿力学告诉我们,一个物体受到力,是导致它产生加速度的原因,力 = 质量 × 加速度。受力带来的加速度大小跟这个物体的质量有关系,对吧?这个质量,我们先称之为“惯性质量”。

牛顿引力公式又告诉我们,每个物体感受到的地球引力的大小,也跟这个物体自身的质量成正比,对吧?这里又有一个质量,这个质量,我们先称之为“引力质量”。

中学老师一上来就告诉你“质量、质量” —— 可是你想过没有,这两个地方出现的质量,为什么是一样的呢?换句话说,为什么“惯性质量”非得等于“引力质量”呢?

这是一个完全合法的疑问。惯性质量决定了力怎么给物体带来加速度 —— 任何形式的力都可以,电磁力带来加速度也是用这个质量算,这里面跟“引力”并没有天生的关系。引力质量仅仅是引力的一个性质,决定了一个物体受到的引力大小,也就是“重量”。

我们小时候总是默认质量就是重量,越重的东西就越不容易推动,其实它们是两回事。你想想,比如这里有一个胖子,他的“重量”是个向下的东西;而你要推他容不容易推动,那是一个水平方向上的故事。加速度可以是任何力在任何方向的结果,引力可是只有一个方向,那这两者为什么一样呢?

说到这里,有一个相当经典的案例,就是传说中的比萨斜塔实验,伽利略证明了一轻一重两个铁球从高处落下来是同时着地 —— 也就是说,引力给它们的加速度完全一样:引力,很尊重小球的“惯性质量”。

伽利略当年论证为什么两个铁球必须同时着地,用了一个反证法。他说如果是越重的物体落得越快,那我们可以把一个轻的铁球和一个重的铁球粘在一起 —— 一方面,轻的铁球应该拖慢重的铁球,现在的下落速度应该比重的铁球更慢一些;可是另一方面,现在你得到了一个更重的大铁球啊,应该下落更快才对啊?这个矛盾表明,铁球的下落速度应该跟轻重无关。

伽利略这个论证其实站不住脚。伽利略默认了引力给加速度的时候只看重量 —— 或者说,引力给重量的时候只看它们的加速性能。可是引力凭什么这么干?

惯性质量正好等于引力质量这件事,现代物理学家能给的最好解释,是……纯属巧合。 物理学家在真空中精确测量过两个铁球是不是同时落地,在月球上都做过这个实验,结果都是惯性质量精确地等于引力质量。我们不知道为什么这个世界是这样的,但是它就是这样的。

你马上就能想到,这跟“光速不变”好像很像:你再想不通,也得接受。

爱因斯坦的断言

广义相对论的出发点,是爱因斯坦的一个断言 ——

==在任何局部实验中,引力和加速运动无法区分。==

这句话叫做“等效原理”,它等于就是说“惯性质量 = 引力质量”。爱因斯坦说别问为什么了,这个世界就是这样的。

在一个封闭的房间里,你说你正在地面待着享受引力,我可以说你其实是在一个加速运动的火箭里。你说你正在引力的作用下享受自由落体,我可以说你其实是处在一个不受任何引力影响的匀速直线运动中。

爱因斯坦说,只要这个房间的尺度不是超级大,你说的和我说的就没区别。

那我们再想想,引力到底是个什么东西。站在地面上,你能切切实实感到引力的存在。可是只要你随便做个自由落体运动,引力对你就不存在。

一个东西如果是真实的存在,它怎么可能在静止坐标系下看就有,在一个加速坐标系下看就没有了呢?爱因斯坦的新要求可是物理定律不管在什么坐标系下都一样。

我们的结论就只能是,引力这个东西,其实是个幻觉。

……或者说的严格一点。在局部,引力根本就不存在。在大尺度范围,引力根本就不是力……正如鲸鱼不是鱼。

那引力到底是什么呢?只有爱因斯坦能提出这样的问题,也只有爱因斯坦能回答这个问题。咱们下一讲再说。

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