相对论7:质量就是能量
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相对论7:质量就是能量

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普通的物理家能完成常规的数学推导和实验测量。优秀的物理学家哪怕面对离奇的结论,也敢于把原则坚持到底。而爱因斯坦,则是跳出推导、自己建立原则的人。

前面我们说了几个相对论的著名结论,包括时间膨胀、长度收缩、“同时”是相对的。这些结论看似离奇,但是都是数学的操作,都可以从相对性原理和光速不变推导出来。

爱因斯坦的了不起之处不在于这些机械化的推导,而在于他提出了相对性原理和光速不变这两个假设。 这是最高级的科学研究动作。提出假设需要洞见和勇气,往往带有一点个人风格。英雄从来都不是按照剧本走的人,英雄得任性。

今天我们将会看到爱因斯坦的再一次任性发挥。

物理学是个专门看破红尘的学问,它的主旋律是解放思想。爱因斯坦在相对论上的第一次出手是告诉我们电动力学和常规的物理定律是一回事。这一次他将告诉我们,质量和能量是一回事。

速度叠加

咱们先解决那个已经困扰了我们很久的问题,在相对论中,不同坐标系下的速度应该怎么算。 比如说,你在一艘速度是每小时100公里的船上射出一支箭,这支箭相对于你的速度是每小时200公里。常规的计算方法,相对于地面,这支箭的速度应该是每小时 100 + 200 = 300公里。

这个把速度直接相加的算法在相对论中肯定是不对的。不然的话,想象你在一个速度是 0.75c 的高速飞船上向前发射一支相对于飞船的速度是 0.5c 的火箭,那火箭相对于地面的速度不就成了 0.75c + 0.5c = 1.25c,你不就超光速了吗?

正确的算法是,你得考虑,我在地面上看火箭走过的距离和时间,和你在飞船上看是不一样的,我们必须考虑时间膨胀和长度收缩的效应。具体来说,如果飞船相对于地面的速度是 v,火箭相对于飞船的速度是 u',那么,火箭相对于地面的速度 u,不是简单地等于 u'+v,而是一个公式 ——

使用这个公式,火箭相对于地面的速度是0.91c,没有超光速。

这个公式的数学形式很简单,我建议你把玩一下。比如说,在 u’ 和 v 都远远小于 c 的情况下,u = u’ + v,就回到了我们寻常认知中的速度相加……我们的日常生活定律恰恰是相对论的一个低速近似。

再比如说,我们回到“在飞船上打手电筒”的问题,那相当于 u’=c,而公式告诉我们,u 也等于 c — 也就是说你在飞船上看到的光速,跟我在地面看到的完全一样。

根据这个公式,不管你要叠加的两个速度如何地接近光速,结果都无法超过光速。 那你大概可以想象,给一个飞船不断地加速,应该也无法超过光速。

质量变重

咱们考虑这么一个情景。你坐在一艘宇宙飞船上飞行,我在地面上静止不动。飞船相对于我有一个很高的速度 v,但是相对于你,它的速度始终是0。

你总可以给飞船来一个加速。它相对于你的速度永远是0,但是你可以感受到加速的“推背感”。假设你不断地加速,你心想,现在飞船的速度肯定是越来越快,应该快到光速了吧?

但是,在地面的我看来,速度叠加可不是简单的u’+v。我看到的是虽然你每次踩油门都能增加一点速度,但是你这个速度的增加值,是越来越少了。

你自己觉得自己仍然在生龙活虎地加速,我看你却是一个正在变油腻的中年人,越加速越吃力。 简单地说,这就等效于在我看来,你的飞船正在变得越来越重。

这就是相对论的另一个效应:高速运动物体的质量会变重。质量变重的形式和时间膨胀一样 —— (其中m0是这个物体精致的时候的质量)

相对论的这几个效应,你可以用类比和联想的方法加深记忆:运动会让你更年轻(时间膨胀)、变瘦(长度收缩),和变结实(质量变重)。 根据这个公式 [1],我在这里只想说一件事 —— 当你的速度接近光速的时候,我眼中你的质量就会接近于无穷大。

在你看来,你的飞船随时都在从0加速。而在我看来,你每一次加速都越来越不容易 —— 最后想要达到光速,你需要无穷大的力量! 这也就意味着一切有质量的物体都不可能达到光速。

现代物理学家可以用加速器让一个电子达到0.9999c,但是它永远都不可能达到真正的光速。电子会变得越来越重,你输入再多的能量也不够用。我听说以前欧洲核子中心刚建成的时候,一开加速器就要耗费太多的电,周围镇子里的老百姓说你们冬天能不能少做点实验,因为我们取暖也得用电。

但是,如果一个东西的静止质量是0,它的质量就永远都是0,它就谈不上加速和减速。为什么光子的速度是光速?因为光子的静止质量就是0。光子不会减速,它的时间也永远不动,它不会变老 —— 它要么以光速运动,要么消失。

好,目前为止这些结论都可以从物理学的基本假设推演出来,一个普通的物理学家也能做到。接下来,我们把舞台再次交给爱因斯坦。

爱因斯坦1905年发表论文的速度有点像写专栏。9月26日,《论运动物体的电动力学》正式发表。9月27日,爱因斯坦就提交了下一篇有关狭义相对论的论文,叫《物体的惯性同它所含的能量有关吗?》

这篇论文可不是狭义相对论的简单延伸,它告诉了我们另一个做梦都想不到的事实。

3.E = mc²

我们已经知道运动的物体质量会变重。那请问,多出来的重量,是多在了哪里呢?爱因斯坦把质量变化的公式做了一个小小的变化 [2] ——

我们就能看出来,在速度比较低的情况下,运动质量和静止质量的差异,乘以 c²,正好就是牛顿力学里的“动能”。 换句话说,质量增加的部分是能量…… ……那质量本身,是否也是能量呢?

爱因斯坦就产生了这么一个洞见:mc² 代表一个物体的全部能量 —— 哪怕它静止不动,它的质量本身,也有能量。这就是著名的“质能方程”——

这绝对是一个思维跃迁。这是一个充满爱因斯坦风格的断言。在此之前从来没有人想过质量蕴含着能量。你从数学公式能推出这一项来,但是爱因斯坦现在给这一项赋予了意义。这是画龙点睛的一笔。 那这能说明什么呢?咱们来做个思想实验。

有一颗炸弹,老老实实地在房间的中间静止不动。炸弹的质量是大写的M0,所以它的总能量 —— 其中包括它蕴含的一切化学能量 —— 就是M0c²。

现在这个炸弹爆炸了,它正好炸成质量相等的两个碎片,向两个相反的方向高速飞行。每个碎片的运动质量是小写的m,能量都是mc²,那么根据能量守恒,我们必须要求 M0 = 2m.

这两个碎片会跟房间里的各种东西发生一系列的碰撞和摩擦,最终它们的动能会变成热量消耗掉。两个碎片最终会静止下来,这时候它们的质量都是小写的 m0。

而根据相对论,我们知道 m > m0,所以,M0 > 2m0。

这也就是说,炸弹在爆炸之后,会损失一点点质量。那损失了的一点点质量,就是炸弹释放的能量。能量来自质量。

我们关于这个炸弹的推理适用于一切释放能量的现象。比如说蜡烛的燃烧。你在点燃蜡烛之前称一称它的重量,再算一算它燃烧过程中需要用到的氧气的质量。等蜡烛烧完,你再称一称它变成的灰烬的重量,再算一算它产生的燃烧气体的重量,前后比较 ——

你会发现,总重量减少了一点点。那减少的一点点重量,化作了蜡烛燃烧向周围释放的光和热。 在爱因斯坦发现质能方程之前,从来没有人想过化学反应会损失质量。这是因为光速实在太大,一点点质量就能化作巨大的能量。这是一个几乎在实验上无法测量出来的微小差异。

但是爱因斯坦就这么预见到了。其实不但是炸弹和蜡烛,不管什么东西,只要有能量差异,就有质量差异。比如你把一根橡皮筋拉紧了,称一称它的重量;然后你再把它放开,再称一称它的重量 ——那么橡皮筋的重量应该减轻了一点点,因为它释放了一点点动能。

但是这个质量的减少实在太小,连爱因斯坦都觉得这是无法验证的。爱因斯坦曾经想到,也许核反应释放的能量比较大,能验证他这个理论,但是他自己想想还是觉得核反应太难实现,没抱什么希望。

结果谁也没想到,后来核物理发展的非常快,人们做出了原子弹,还能用核能发电,而实验结果完全符合爱因斯坦的质能方程。

我们可以说爱因斯坦再一次看破了红尘。宇宙中所有的东西,无非就是质量和能量 —— 而爱因斯坦现在告诉你,这两种东西其实是一回事:质量就是能量。

质能公式还告诉我们,只要人类的技术够高,就永远都不用担心能源短缺的问题。光速c实在是太大了!你只要花费一点点质量就能换来巨大的能量。如果受控核聚变能做成,每年用上几克原料就够一个城市一年的电量。

E = mc² 这个公式已经被永远地跟爱因斯坦联系在了一起,以至于很多人以为是爱因斯坦发明了原子弹 —— 真实情况是爱因斯坦没有参与过原子弹的研究,他只是给罗斯福总统去了一封信呼吁美国搞原子弹,而且那封信还是别人写的,爱因斯坦只不过允许他使用自己的名字而已。

但是我敢说,爱因斯坦的洞见配得上所有这些荣耀。至此狭义相对论我们就算讲得差不多了,一开始仅仅是一个光速不变,现在却是连化学都要颠覆,你体会一下我们是怎么一步步走到这里的。 相对论的奇迹还没结束。接下来我们要讲广义相对论,爱因斯坦将会再一次看破这个世界。

注释: [1] 当年费曼讲相对论讲到这里的时候说,学习狭义相对论,记住这一个公式就行了,这个公式代表了狭义相对论对牛顿力学的所有修正。我们这里只讲了一个意会式的介绍,严格地说这个公式来自“动量守恒”的要求。 [2] 如果你学过高等数学,这个方法叫泰勒展开。实际的思想很简单,就是考虑速度比较低的情况下,质量公式是什么样子。

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